咳が1週間ほど続いています。喘息は治りますか。

40代/女性 - 2018/04/15

月曜日の朝から咳が出始め、夜に熱が38.5℃まで上がったため、翌日火曜日に内科を受診しました。インフルエンザは陰性で、急性上気道炎との診断で、ロキソニンと、メジコン散10%0.2g、アスベリン散10%0.4g、PL配合顆粒1gを1日3回毎食後×5日分処方されました。水曜日には熱は下がったのですが、咳がひどくなり、金曜日になっても咳が治らなかったため、耳鼻咽喉科を受診しました。一酸化窒素の濃度を測定し、32ppb の結果から肺の聴診と口の中を見て、喘息かもしれないと言われました。薬はフロモックス錠100mg、リンデロン錠0.5mg、フスコデ 配合錠2錠、マーズレンS配合顆粒1.5g×3日分処方され、服用しています。現在は飲み込んだときの喉の痛みはなくなりましたが、咳は相変わらず出ていて熟睡できません。これは、喘息なのでしょうか。喘息は治るのでしょうか。以前1ヶ月以上咳が出た時にホクナリンテープを貼ったらすぐに治ったり、軽くなったりしたことがあるのですが、以前から喘息気味だったということなのでしょうか。