コロナワクチンの副反応か熱中症かの判断について

50代/男性 - 2021/08/09

59歳、男性です。
5日前にワクチン（ファイザー）の第1回目をすませました。当初、熱のない鼻かぜを引いていたので、念のため耳鼻科で見てもらってうっても問題ない（アレグラとカロナールを5日分処方され飲んでいます）ということで、打ちました。その後2日間は、少し顔がほてった（36.8度くらい）のと腕の筋肉痛がありましたが、次第に風邪の症状（咳やくしゃみ、鼻水）は消えてしまいました。4日目の昨日の朝6－7時に4キロほど、散歩（少しだけ軽いジョギング）を行いました。その直後から、37度前後の熱と、顔や掌のほてり、が続き、普通に生活はしていますが、元気いっぱいというわけでもありません。

軽い熱中症にかかってしまったのかと思い、本日の昼、保冷材などで体を冷やし、水分もとりましたが、一時36.3くらいまで下がったものの、また37度まで上がって、その前後で今も推移しています。就寝すると熱がこもりますので、一時的に熱が37.7度くらいを表示するときもあります。パルスオキシメーターで酸素濃度９８－１００，心電図のような波形も規則正しいように思います。脈拍は76－80くらいです。血圧はお昼に計ったところ上が120、下が80でした。体温は、今現在（午前2時前）、37度です。のどの痛みも、鼻水も、咳もありません。食欲もあります。
このまま、熱中症対策をして、経口補水剤を飲んで、様子を見ていてよいでしょうか。

一番お聞きしたいのは、運動したことで、副反応を誘発してしまった可能性はないかどうかです。
熱が上がれば、カロナールを飲んでもよいでしょうか。熱中症の可能性をかんがえるとあまりよくないですか。

なお、在宅勤務で、家族も夏休みで出かけていない為、コロナ罹患の可能性はほとんどないと思われます。味覚異常、咳、高熱、息苦しさ等は全くありません。

宜しくお願いいたします。