4歳の子供ですが、9/11から咳が出始め、9/13に39.5の高熱、9/14の朝は37度に自然に解熱するも咳や鼻水はひどく昼過ぎに再び38.5となり病院を受診しインフルやコロナ、RSなど検査するも陰性。同日夜から40度となり、解熱の坐薬。9/15朝には38度台となり咳鼻水と目やに。9/16.17.18と37度前半〜36度の平熱となり快方に向かっていると思ったが9/19朝37.5、昼38.5となり再び受診し当方よりアデノウィルスではと医師に問うも咳が出てるので違うと言われ、検査はしてないが百日咳かマイコプラズマの可能性ヶあると抗生物質を処方。同日夜また40度に熱が上がる。鼻水は9/15.16とひどかったが落ち着いてきているものの、咳は定期的に継続し出ている。と言った症状でなのですがどういった病名の可能性が高いのでしょうか?