３歳、溶連菌感染症の症状について

乳幼児/男性 - 2024/05/17

３歳の子どもが一昨日夕方から38〜39℃台の発熱あり、昨日医療機関受診して溶連菌感染症と診断受けました。
熱は昨日は全く上がらず高くても37.0℃で、便通はありませんでしたが食欲もあり元気に過ごしています。

昨日の昼食後からワイドシリン＋ミヤBMを朝昼夕食後に、カルボシステイン＋フェキソフェナジンを朝夕食後に処方されて服用開始しています。

受診時には黄色い鼻水が出ており、喉の方におちているようで、くしゃみや痰がらみの咳をするような状態で、主治医にも伝えています。
それに加えて、受診時にはなかった首〜胸、腹部に痒みがある赤い細かい発疹が現在は出ています。

お伺いしたいのは、
1.溶連菌感染症は鼻水や咳は出ないと聞いていたのですが、かなりひどい黄色い鼻水が出て痰がらみの咳も出ているのは、何が原因なのでしょうか？

2.受診時には体の痒みと細かい赤い発疹はなかったので特に何も処方されていません。痒がっているのですが、手持ちのロコイドクリームやボアラクリームなどを塗っても構わないでしょうか？

ご教示いただければ幸いです。
よろしくお願い致します。