小4の女の子ですが、昨日(11日)朝起きた時に、38度代中盤の熱がありました。発熱以外の目立った症状はありませんでした。朝9:00頃、小児科を受診しましたが、医師もよくわからない様子で、一応といった感じで風邪薬と頓服を処方してくださいました。その後も38代の熱が続き、夕方4時半頃には40度まで熱が上がりました。頓服を飲ませたところ、汗をかき始め、その後、しっかり夕食もとり、夜9時頃計ったら36.9度まで熱は下がっていました。10時頃床につきましたが、その後夜12:00頃には38.5度、朝6時には38.6度と熱が続いています。風邪らしき症状もなく、どこか痛いところやだるく感じるところは?と聞いても少々の頭痛がある程度で、ほかの症状らしき症状は何もありません。どんな病気が考えられるか、どんな対処が必要か教えてください。