インフルエンザが治ったあとも咳が続きます。

4歳男児です。
2/6に高熱が出て2/7にインフルエンザA型と診断されました。
タミフルを処方され、2/8に熱は下がりました。
その後ずっと咳が続いています。
食欲もあり元気で、他の症状はありません。
咳は夜中が中心ですが、日中も出ます。
回数は多くありませんが、一度咳が出始めると、20分から30分ほど止まらないことがほとんどです。
2/13の週は「セルテクトドライシロップ」「フスコデシロップ」「メゾチンシロップ」「サワテンシロップ」を処方され飲んでいました。
2/20の週は1部変更され、「リカマイシンドライシロップ」「レベニン」」「フスコデシロップ」「メゾチンシロップ」「サワテンシロップ」を飲みました。
しかしながら症状は全く軽くなりません。
咳が続くとかなり辛そうです。
これはインフルエンザの後遺症(?)なのでしょうか?
それとも何か他の病気が考えられるのでしょうか?
考えられる原因や対処法、治療法など教えて頂けるとありがたいです。
お忙しいところお手数をおかけいたしますが、何卒よろしくお願い申し上げます。

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