2歳の息子がアレルギー性鼻炎と診断されました

乳幼児/男性 - 2013/09/03

子供が数日前から「耳が痛い」と訴えるので、耳鼻科に連れて行きました。
結果耳には以上はなく、喉が少し赤いとのことでした。

ただし耳や喉の症状とは関係なく、アレルギー性鼻炎があると診断されました。
薬はムコダインDS50%を28日分(朝晩)、セルテクトドライシロップ2%を28日分(朝晩)処方されました。ムコダインは毎日必ず飲むように、セルテクトドライシロップは症状によって加減してもよいと言われました。
抗生物質も出すと言われたのですが、どうしても必要ではなく、二次感染の予防のためとのことだったので、こちらは処方してもらいませんでした。

・息子はくしゃみ、鼻水、鼻づまりなどの症状は今のところありません(耳鼻科が嫌いで病院に行くと泣いてしまうので、診察のときにはいつも鼻水が出ています)。
こういった状態でムコダインやセルテクトを毎日飲む必要が本当にあるのでしょうか。
・また、症状がない状態でどうしてアレルギー性鼻炎の診断がされたのでしょうか。鼻の中を見ると、症状がなくてもわかるものなのですか?
・またアレルギーの原因を特定するための血液検査も薦められましたが、やはり鼻炎ならば食べ物よりもハウスダストや花粉、猫などになるのでしょうか?
・家には猫が2匹いるので、アレルギーがあるならば空気清浄機を購入したほうがいいでしょうか?
・また普段の生活で気をつけるべきことがあれば教えて下さい。

以上、よろしくお願いいたします。