突然の高熱。解熱してもインフルエンザ診断は必要？？

乳幼児/男性 - 2016/01/25

2歳1ヶ月の男児についてです。

顔が真っ赤なので熱を測ると38.5度ありました。
10日程前からずっと鼻風邪をひいており、ドロドロした鼻水がずっと出ています。
先週の金曜日に受診した所、喉も赤くないだろうし、鼻風邪だろう、と言われました。

今の状態としても熱が高いだけで、食欲もあり、元気でぐったりはしておりません。
ただ、時期的にインフルエンザが流行っているので(かかりつけの小児科もインフルエンザの患者でごった返しているようです)明日解熱しても病院に行きインフルエンザかどうか調べてもらう必要はあるのでしょうか？？
ちなみにインフルエンザの予防接種は2回接種済みです。

仮にインフルエンザだとしてもタミフルを服用する必要はないのでしょうか？？

熱がこのまま下がったら受診しなくてもよいか、熱が下がっても確定診断をしてもらう必要があるか、お聞きしたいです。

よろしくお願い致します。