食物アレルギーを防ぐためにできることを教えてくださ

乳幼児/女性 - 2018/06/20

生後３ヶ月の赤ちゃんがいます。２ヶ月頃顔や首に乳児湿疹ができ、病院でヒルロイドを処方され、保湿したところだいぶ良くなりました。今は首のところが少し赤い程度です。
先日、食物アレルギーの原因が損傷した皮膚から卵などのアレルギーの原因となる食べ物が入ると食物アレルギーになる、という話を聞きました。それを知らずに、今まで湿疹部分にヒルロイドを塗るときに、食品を触った後きちんと手を洗わずに(水で流したり、ティッシュでふくぐらいはしていたと思うのですが・・)塗ってしまうことがありました。
１、食物アレルギーになる可能性は高くなってしまったでしょうか。
２、今後赤ちゃんにさわる際、少しでも肌荒れが赤ちゃんにある場合、卵や牛乳を触った手は石鹸で洗い、赤ちゃんに触った方が良いのでしょうか？
３、食物アレルギーを防ぐためにスキンケア以外にできることはあるのでしょうか。