アレルギーによる蕁麻疹と気管支炎の発症

乳幼児/男性 - 2019/09/26

生後3カ月の子です。9月初旬に全身に蕁麻疹が出て、3日後に咳が出始め、翌日からは痰の絡む咳、鼻水になり、気管支炎と診断されました（熱なし）。ブランルカストDS10%、アスベリン、カルボシステイン、ポララミンシロップを処方され、1週間程度でよくなりました。
１）蕁麻疹も気管支炎もアレルギー反応で発症すると聞きましたが、同じ原因（アレルギー源）で、数日間という時間差で発症することはあるのでしょうか？両者の関連を知りたいと思います。
２）アレルギー源は、エアコンのカビではないかとの診断でしたが、エアコンを毎日稼働させていた8月の１ヶ月間は咳もくしゃみもほとんどなく、エアコンの使用量が減った9月に発症しました。夏の間吸い込んだカビの蓄積で、蕁麻疹や気管支炎などのアレルギー反応が発症するものなのでしょうか？エアコンはその後クリーニングをしました。
よろしくお願いいたします。