4歳半男児の熱の上がり下がりについて。

10歳未満/男性 - 2020/01/06

4歳半男児、3日前から咳、2日前に38.6の熱、昨日朝昼は平熱、夕方微熱。
今朝平熱でしたが、昼前に38.6に上がりました。
2日前の時点で小児科を受診しましたが、喉も赤くないし、(咳はあります)平熱になっているし、インフルエンザは無いからと検査してくれませんでした。薬もありません。
予防接種は12月初旬までに2回済ませています。
下の子が小さいので、念の為隔離していますが、本当にインフルエンザの可能性はないのでしょうか。
食欲はあって、元気もあって、熱が高い時は寒いと言ったり、多少しんどそうです。
違う病院に行くべきでしょうか。