子供のインフルエンザについて

10歳未満/女性 - 2020/01/26

７歳の子供が３日前から、嘔吐と熱があります。
最初受診したときは、熱も吐き気もなく、『喉が痛い』と言うのと、鼻水と痰がらみの咳がひどかったので、
喉の痛みを取る薬と、いつもの風邪薬をもらいました。
家に帰ってきてから、熱が上がり、嘔吐をしたので、午後から再診して、吐き気止めを貰いました。

先生がおっしゃるには、熱も、そんなに高くないし、インフルエンザではないだろうから、検査はしない…との事でした。
本人は、ダルそうでしたが、歌ったり遊んだりしていました。

次の日、熱は下がりませんでしたが、嘔吐は止まり、食欲も少し出てきました。今日は、朝、平熱だったので、サッとお風呂に入りました。
その後、３８，４度にあがり、寝かせていたら、すぐ、熱が下がりました。
それから、熱の上がり下がりが、何度かあります。

本人は、おにぎりを食べて、薬を飲んで寝てしまいましたが、意外とスヤスヤ寝ています。
体は、熱いですが。

インフルエンザの疑いがあるのでしょうか？
予防接種は、しています。
そして、熱の上がり下がりで、インフルエンザ脳症になる可能性は、高くなるのでしょうか？
不安でたまりません。

ご返答お待ちしております。