インフルエンザの可能性について

10歳未満/女性 - 2020/02/01

いつもお世話になっております。娘4歳の発熱について相談させて下さい。1週間前から鼻水（量は少なめ、色は透明だったり白かったり）があり3日前から起き抜けに軽い咳と声枯れがあります。食欲もあり元気なので様子をみておりましたが今朝から発熱してます。37.5℃と決して高くはなかったのですが鼻水が長引いていて中耳炎も心配だったので念の為耳鼻科を受診しました。
喉も腫れていないし、鼻水も透明なので細菌感染などはないとの事でした。
時間帯もあると思いますが夕方から38℃を超えてきました。元気なのでこのまま様子をみるつもりですが、どんどん熱が上がった場合インフルエンザの可能性はありますか？（ワクチンは接種済みです。）
インフルエンザはこのような緩やかな熱の上昇のイメージがないのですが急な高熱とも限りませんよね？
もしインフルエンザの可能性がある場合は月曜日を待たずに明日休日診療の病院で検査を受けた方が良いですか？
月曜日だと発症後48時間を過ぎてしまい抗ウイルス薬が効かないのではと思い相談させて頂きました。
（インフルエンザ脳炎や脳症が怖いです。）
本人は今のところ元気で水分もしっかり摂れています。
アドバイス頂けると幸いです。
よろしくお願いします。