インフルエンザについて

10歳未満/男性 - 2020/02/14

４歳男子です。
４日前の火曜日の夜軽い咳、水曜日朝クループのような咳も出てきたので早めに小児科を受診、たんきりや喘息の薬などを貰い飲みましたが木曜日の朝方今度は37,9度の発熱があり再度小児科を受診しカロナールを処方してもらいましたがインフルエンザの検査はまだ早いと言われされませんでした。
咳は酷いものの鼻水もなしで薬を飲まないままその日の昼間には36,8度で食欲旺盛、夜も36,4度で金曜日の今日には幼稚園にも行けましたが今日は１日37,2～37,4度くらいの微熱がずっと続いています。
薬の影響かお腹も少し緩い感じです。予防接種をしているのでもしかしたら熱があまり上がらないインフルエンザではないかと思っているのですが再度検査しに小児科を受診した方が良いでしょうか？
もしこのままただの風邪とほっといていてインフルエンザ脳症になる可能性はあるのでしょうか？

よろしくお願いします。