咳と目の痒みが続く

20代/女性 - 2020/08/09

2月から咳がなんだかんだで続いています。
元々花粉症で今年はいつもより早く、2月から症状が現れ、初めて咳も出るようになりました。
よくなったり悪くなったりを繰り返し、(風邪を引いて咳き込んでいた時期もありますが)何日か止まっていても、結局また出始めます。
外出しない日でも出ることや、花粉の時期を過ぎても出ていること。
また目の痒みも治まらないことで、
もしかしたら別に原因があるのではないかと思い始めました。
ちなみに、目の痒みは朝と寝る前がひどく、
最近は日中でも酷く痒みを感じます。
主に片目だけです。
どちらも治したいのですが、
この場合、眼科にかかるべきなのか、呼吸器内科にかかるのか、それともどちらもかからなければいけないのでしょうか。
またアレルギー検査を受けることになるとしたら、メロンやバナナでたまに痒くなることもあるので、
できれば39項目を受けたいのですが、
こちらからお願いしてできるのでしょうか。
長々と書きましたが、ご回答よろしくお願い致します。