鼻水と頭痛が辛いです

30代/女性 - 2022/02/26

まず、元々の体調や現在について箇条書きします。
・現在生理3日目(生理前～37.1℃)
・年中偏頭痛がよくある
・年中目頭が痒い(乾燥しやすい？)
・最近よくくしゃみが出ていた
・1年以内に猫を飼い始めた
・昨日外出して帰宅したら突然片側の鼻詰まりと鼻水が止まらなくなる(透明で少し粘ついて見えます)
・現在(16:40)は、なり初めより鼻は通るが鼻水は止まらず、頭痛がひどいので常用しているEVEを服用
・10代の頃に鼻風邪や扁桃炎がひどく、耳鼻咽喉科に行った時アレルギー性鼻炎と診断されていた

このような感じです
今まで花粉症診断はなかったですが、アレルギー検査をしたことがないです。

私が何に患っているかの可能性を教えていただきたいです。

また、アレルギー科以外に内科や耳鼻咽喉科は必ずアレルギー検査が出来るものかを教えてください。