３才　鼻水、咳、花粉症

10歳未満/男性 - 2023/03/19

３歳の子供、1ヶ月程前に風邪をひき、鼻水や咳が良くなったり、悪くなったりを繰り返しています。
鼻水は透明の鼻水→緑の鼻水→透明の鼻水で現在は落ち着いています。
2月に鼻水を綿棒でこすり取る花粉症の検査をし、陰性でした。今回は陰性だったが、次回検査をしたら、陽性になることもあると言われました。
その後小児科でアンブロキソール、ツロブテロール、プランルカスト、セチリジン、クラリスロマイシン、レベニン散、アスベリン散処方され一時は落ち着きました。
1週間前に咳が再発したので小児科を再診し、アンブロキソール、ツロブテロール、プランルカスト、セチリジン、アスベリン、カルボシステインを処方
風邪の影響で鼻の中が腫れて塞がっているので、鼻水が喉に落ちて咳がでるんだろうと言われました。

質問
1.咳がまだ残っています。日中は少なく、夜寝ている時の咳が少し、朝起きてからの咳もまだあります。明日の朝で薬がなくなるので、再診し薬をまた処方してもらった方が良いのでしょうか？

2.一時落ち着いた時に、2日連続1日中外で遊び、そのあと咳が再発したので、花粉の影響の可能性はありますか？
花粉症やアレルギー性鼻炎を調べる血液検査が必要でしょうか？
(父がアレルギー性鼻炎、母が花粉症、兄がアレルギー性鼻炎、喘息があります。)