4歳息子が発熱。翌朝37.5度未満だとインフルエンザの検査は受けられない？

乳幼児/男性 - 2023/11/26

インフルエンザの検査について。

4歳の息子が昨日お昼から39℃前後の発熱がありました。それこそ元気だったのでインフルエンザワクチンを打ちに行くために問診票を書いて、検温をした際に高熱があり、いつから発熱していたかは定かではありません。
発熱時の症状は本人曰く、おでこと手と足が痛い、と言っていました。

保育園ではインフルエンザは時間がたたないと検査で正確な結果が出ないという認識だったので翌日の今日検査を受けようと日曜日にやっている小児科を受診しました。
今朝の時点で37.2℃と熱でした。
すると、昨日の症状を伝えても37.5℃以上なければ検査は出来ないと言うことで国でなっている。インフルエンザなら発熱は続いているだろうし、インフルエンザだったとしても打ち勝ってるから問題ない。自費で検査もできるが検査したところで現時点で症状がないわけだから診断もつけられないし、薬も出せないと言われました。

この受付の方の言うことは正しいのですか？
もし息子がインフルエンザだとたら広めてしまうことになりかねないと思うのですが…。

息子の心配と言うより広める心配(感染予防対策の観点)から検査をしたいと言う気持ちが強かったので検査出来ずに残念な気持ちになっています。