3歳インフルエンザ検査について

10歳未満/女性 - 15時間前

3歳の子供ですが、昨夜9時頃に37.5℃ありましたが夜中は熱が下がっており、今朝37.3℃でした。他の症状は鼻水です。
午前中に病院に着くと38.2℃あり、インフルエンザの検査をしましたが陰性でした。
インフルエンザの検査は発熱から12時間経過しないと正しい結果が出ないと聞いたことがありますが、今回の場合は発熱から12時間経過しているとみて良いのでしょうか？
今、熱が39℃ぐらいあり本人も辛そうなので、検査結果が正しく出ているのか不安です。
もし検査結果が正しく出ていない可能性がある場合、再受診した方が良いと考えられる症状があれば教えて下さい。