切り傷の手当てについて

いつもお世話になっております。

先程、台所で、ツナ缶詰の空き缶(缶切りがいらないタイプのもの)をごみに出そうとして洗っていたところ、缶の口(フタがあったところ)に人差し指をひっかけてしまい、長さ1センチぐらい切れてしまいました。人差し指の指先の関節のところです(第一関節?親指側です)血が出て驚いたので

つい、口で傷口を吸ってしまい
そのまま蛇口からでていたお湯で流して

そのあと、救急箱の中を探してみて、家にあったアルコール消毒綿(個別包装のもの:70%イソプロパノール含浸不織布と書いてあります。白十字ポケットコール)で拭きました(しみて痛かったのです;;←創傷面には使用しないこととありましたが・・・)

そして洗浄用コットン(←滅菌精製水を使ったコットン:授乳のときなどに赤ちゃんの口を拭いたりするもの、成分は「脱脂綿・滅菌精製水」と書いてあります)でくるんだ上に包帯を巻きました

10分ぐらいたって血はとまったようなのですが、一応病院に行ったほうがいいでしょうか・・・。(かかりつけの医院が今日はお休みのようなので、病院に行くとしたら整形外科なのでしょうか?)あるいは家でできる手当てがありますか?
そのほか、家には、今回は使っていないですが、メンソレータムがありますが・・・。

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