ずっと咳をしています

10歳未満/男性 - 2010/10/12

9歳の息子と7歳の娘なのですが3週間以上ずっと咳をしています。最初の病院は小さな小児科で2度行きましたが効かないので総合病院に変え吸入をしたりレントゲンを撮ったりしましたが、そんなに悪くないと言われ薬を処方されました。しかし息子の方が飲み始めて5日目の一昨日から悪化し今日まで薬があったので今日、また病院に行こうと思っていますが、とにかく夜中が酷く特に朝方は眠れず吐くくらいです。受診した時は娘の方が悪いと言われたのですが息子も同じ薬を処方され飲んでいました。しかし起きてしまえば咳はあるものの元気で食欲もあり熱も36.6度です。その総合病院が車で1時間かかるので今回は近場の総合病院に行こうかと思っているのですが(どちらも掛かり付け)最初の小児科と前回の総合で処方された薬を書いて(お薬手帳)行けば病院を変える事は問題ないですか?息子は車酔いをするので体調が悪い時に車で1時間かかる場所は可哀相です。また、この症状は何なのでしょうか?どうか、どなたか返信お願い致します。