薬は必要ですか?

乳幼児/男性 - 2011/05/17

3歳児です。
日曜日夜から渇いたような痛々しいかんじの咳が出始め、昨日夕方38、3。夜37、7。今朝36、7です。咳は今朝からたんが絡んだような音に変わりました。ひどくせき込むような事はなく、たまに出るかんじです。

受診しまして、喉に風邪ウィルスによる湿疹ができているけど、他は心配ないとのことです。
抗生剤と咳止めがでました。
本人は食欲も出てきて、いつも通り遊んでいます。

薬は処方分飲みきった方がよいですか?抗生剤3日、咳止め4日。
抗生剤飲むと、よく下痢してしまうので…本人も元気そうなので、どうかなと思いました。
姉と弟【1歳3ケ月】がいますので、移さないためにも、飲んだ方がよいのでしょうか?
よろしくお願い致します。