高熱が続いてます

乳幼児/男性 - 2012/06/09

2歳8ケ月の息子です。6日の夜より38.5℃の熱が出て、腹痛の訴えもあり、7日に小児科で『胃腸炎』と診断されました。しかし帰宅後39.5℃まで熱が上がり、下痢も嘔吐も全くなく、深夜には40℃まで上がりました。処方されたアンヒバ座薬を使用するも、ほとんど解熱はせず、8日に再度小児科受診しました。『点滴をしたほうがいい』と言われましたが、血管が細く逃げるタイプのようで4回失敗し『かわいそうだから点滴は諦めよう。抗生剤の内服をきっちりするしかないね』と、点滴はしませんでしたが、何とか採れた血液を検査すると、白血球数が多く、炎症反応が少し出てるとのことでした。『そのわりには元気があるね』と言われましたが、確かに元気はあり、食事もとれてます。9日早朝にカロナール内服で36.9℃まで下がりましたが、午後より熱が上がり始め、現在も40℃の熱があります。
何の病気が考えられるのでしょうか?このまま内服だけで大丈夫なのでしょうか?
また、6日の朝、左目が赤く腫れていて、眼科で『結膜炎』と診断されました。関係はあるのでしょうか?
ご回答のほど、よろしくお願いいたします。