生後50日の赤ちゃんに熱があります

乳幼児/女性 - 2012/09/28

生後50日の赤ちゃんに熱があります。夜中ミルクをあげようと抱いたら物凄く熱く感じたので図ってみたら39度でした。その後氷枕や冷えピタをし一時間程でいま熱は37.3度～38.1度くらい(計る場所によりバラバラ)に下がって来ました。初めは嫌がっていたミルクも熱が下がって来た今は飲める状態に。
熱が出てからも
機嫌は悪くありません。
あまり泣かない。
という感じで、普段より大人しいくらいで心配しています。

すぐ病院にと思ったのですが
ミルクを飲み始め、少しウトウトしているので現在様子を見ている状況です。

熱を確認してから現在まで3時間くらい経ちました。

ネットで調べていたら2ケ月未満の赤ちゃんは熱が出たら一刻も早く病院へ、そしてほとんどの場合緊急入院と記載があったりしますが

私は悠長すぎますか?素人判断せず、泣いていなくてもすぐに病院に行った方が安全でしょうか?

現在少し熱は下がっており、その際同じ箇所は冷やし続けない方が良いでしょうか?
ずっと氷枕で
冷えすぎたようで気になっています。ご回答宜しくお願い致します。