高熱と発疹

30代/女性 - 2012/12/16

13日夜。北海道から遊びに来ていたいとこ（30歳）が（こちらは東京）発熱し39度代まで上がる。夜中は40度まで上がったそうです。
14日朝から病院を受診。
お腹や足に発疹も出たそうです。
注射と薬を処方され帰宅。
夕方になっても熱が下がらずもう一度病院を受診。点滴を打ってもらい帰宅。
15日朝。37度後半〜38度代に下がり夕方から一緒に出掛けました。
夕食後また悪寒がありいとことはそこで別れましたが、夜には再度高熱（おそらく39度〜40度位）が出たそうです。
16日。病院に行くも混んでたので、受診せず。
17日に北海道へ帰るので、18日に病院を受診するそうです。
1.いとこの症状から考えるれる病名は何でしょうか？
2.いとこが麻疹や風疹だった場合、私に感染する確立は高いでしょうか？
（私は麻疹のワクチンは2歳。風疹のワクチンは13歳の時に打ってます。現在27歳。）
3.感染の可能性があるとしたら、発熱がなければ会社などは行っても問題ないでしょうか？
年末なので、予定なども結構あるので、心配です。
また、今感染してるかどうか検査することはできるのでしょうか？
ご回答よろしくお願いします。