2歳7ケ月、花粉症?何科を受診すべきでしょうか

乳幼児/男性 - 2013/02/22

2歳7ケ月の息子なのですが、2日前より鼻水、目の回りの赤み、まぶたの腫れと目やにがあります。
保育園に通っていて、しょっちゅう風邪をもらってきて黄色い鼻水を垂らしているので、今回も症状が出てすぐかかりつけの耳鼻科を受診しました。
風邪か花粉症かわからないと言われ、抗アレルギーの飲み薬と目薬をもらいましたが、症状が改善されません。
今は黄色い鼻水と、透明な水っぽい鼻水と、その時々で違う鼻水が出ています(黄色い鼻水は減ってきたような気がします)。
今のところ症状が改善されなくても、処方された薬を飲み切るのがいいのか、それを待たずに受診すべきなのか、お答えいただけますでしょうか。
また、家の近くにあるのが耳鼻科、小児科、内科、皮膚科ですが、どこを受診するのが一番適しているのでしょうか。この年齢でも血液検査でアレルギーかどうか調べてもらえるのでしょうか。