7ケ月児の鼻水と肌荒れ

乳幼児/女性 - 2013/03/16

7ケ月の女児の鼻水が10日ほど続いています。他の症状が出たり悪化したら病院に行こうと思っていたのですが、あまり変わらないまま時間だけが経ってしまいました。寝起きには青鼻が出ますが、それ以外は透明で、しんどそうではあるけどおっぱいも飲めて、眠れています。平行して口の周りと頬っぺたの発赤、ガサガサがひどくなりました。離乳食始めた時に口の周りは荒れてきたので、皮膚科で弱いステロイドをもらっていました。
お聞きしたいのは、自宅で様子をみていいのかどうか、ということと、受診するなら何科なのか?ということです。
私が行ったことないので、耳鼻科にかかったことがありません。今まで上の子も風邪といえば小児科でシロップで溶いた飲み薬が出る程度だったし、それで治っていました。そもそも耳鼻科と小児科って何が違いますか?
花粉症のようなアレルギーは0歳でもなりますか?皮膚科も行った方がいいですか?
よろしくお願いします。