手足に小さなブツブツができています。

10歳未満/女性 - 2013/05/16

一歳の女児です。
二週間ほど前から手の甲に一ミリ以下くらいの小さなブツブツが出来始めました。
かぶれのような感じでした。
それが気づくと足の裏、腕にと広がってきています。本当に小さな固いかんじの粒のようなブツブツで、かゆみはなさそうです。
色々ネットで調べたところ、砂かぶれ皮膚炎というものの写真と症状が似ているような気がするのですが、手の甲、足の裏だけと書いてあったので腕にも出来ているのは違うのでしょうか？
水泳に二週間ほど前から通い出したのですが、塩素によるかぶれも考えられますか？胴体部分や顔にはでていません。
また手足口病の可能性もありますか？水疱ではないのですが、先ほどから38度の発熱をしています。熱は関係ないでしょうか？
嘔吐は、おとついの夜、一回あったのですが、その時は泣いていて、泣きすぎて噎せて一回吐いたという感じで、その後はありません。
家で様子を見ていて大丈夫でしょうか？もし受診するとしたら小児科か皮膚科どちらが適当でしょうか？