予防接種で接種失敗されてしまいました

10歳未満/女性 - 2013/06/08

はじめまして。
病気ではないのですが心配なので宜しくお願いします。
今日、5歳の娘を予防接種に連れていきました。MRの2回目です。
医師が接種のため注射針のキャップを外す際、注射針とガラス菅(?)の間が外れてしまいました。上を向けていたので薬は流れず、外れた所をすぐにはめていざ接種となりました。私はこの時点で少し不安を感じました。そして針が腕に刺さりワクチンを注入する際、再びガラス菅が外れ、中の薬剤が流れ出てしまいました。医師は少し考え、「ほとんど(ワクチン)入ったと思うんですけど……」いや、娘の腕に結構流れましたけど、と思っていたら、「もう一度半分だけ打ちましょう」と言われ、通常の半分の量をもう一度接種しました。娘は大号泣で、私は何も医師に聞かずに帰ってきてしまいましたが、今になり不安になってしまいました。
接種前にガラス菅が外れてワクチンが空気に触れていること、そして最終的に接種量が目分量になってしまったこと。大丈夫なのでしょうか?この程度のことはよくあることですか?
大切な娘の事なのに、なぜもっとその場で医師に追究しなかったのか、娘に申し訳なく思います。ご回答いただきたく、宜しくお願いします。