原因不明の咳が続いています

40代/男性 - 2013/06/29

はじめまして、よろしくお願い致します。

ここ1,2週間ほど、原因不明の咳が続いています。
原因と推測されるのは、先月下旬から家のリフォームがはじまり、現在2階をリフォームし、その間1階で生活しています。
2階をリフォームしているので、その埃か何かが落ちてきているのではないかというのが1つ。

もう一つは、最近、ジムに通い始め、ランニングマシンで1日1時間ほど走っています。
(遅めのペースで10分毎にウォーキングとジョギングを交互にする感じです)
運動自体は、特に無理もしていないですし、問題ないと思っているのですが、汗をかくので、体が冷えて、風邪、もしくは、何かのウイルスに感染したのかなとも思っています。

体温は、37度3分あるのですが、元々、平熱が37度くらいと高めなので、熱があるのか定かで無いです。

病院に行ったほうがいいでしょうか?
行くとしたら何科に行ったらいいでしょうか?
どうぞよろしくお願いいたします。