ひどくなってきた咳

30代/女性 - 2013/08/24

二週間程前に二歳の甥っ子と数日一緒に過ごしました。甥っ子は、来る前に熱が出ていたらしく、滞在中は緑の鼻水、くしゃみ、よだれが多く出ていました。（ほどなく回復してます）
すぐに同じく二歳の娘にうつったのか、娘も緑の鼻水が沢山出るようになりました。
（その後、熱→発疹が出て手足口病の診断）

私も娘と同じ時期、１２日前から緑の鼻水が毎日出る様になり、初めは喉の痛みもあり、今は鼻水が緑から透明に変わってきました。鼻水の回数、量は減ってきています。熱はでていません。

この様に今は喉の痛みはなく、鼻水も回復傾向ですが、５日前から咳が出だしました。痰が絡む咳です。痰の量は減ってきていますが、（緑→薄い緑→透明っぽい緑）
咳が段々ひどくなって、昨夜は咳混んで初めの数時間は眠れませんでした。

質問１、この咳は長引いた緑の鼻水が原因でしょうか？

質問２、すぐに病院に行かなかったのは、同じ時期にピロリ菌除菌の薬をもらっていて、（風邪を治してから除菌スタートすることにしていますが）
もし風邪で病院に行ったら抗生物質をもらうだろうから、飲んでピロリ菌に耐性が出来てはいけないと思ったんです。

びらん性胃炎、慢性胃炎で、早く確実にピロリ菌除菌をしたいのですが、
風邪薬をもらってもピロリ菌除菌に影響ないのでしょいか？
風邪薬のせいで除菌の薬がピロリ菌に効きにくいということも出てくるでしょうか。

質問３、すぐに呼吸器内科で診てもらうべきでしょうか？自然治癒を待てば、肺炎になってしまうこともありますか？（黄色い痰は出ていません。）
咳がきついのと、ピロリ菌除菌をきちんとしたい気持ちの中で、どうしたらよいか悩んでいます。

どうかご回答をよろしくお願いします。