日本脳炎予防接種について。

乳幼児/男性 - 2013/08/30

三歳半の息子のことです。来週、初めて日本脳炎予防接種を受けに行くのですが、やはり去年の死亡例などがあるので不安で。気になる点を、いくつか質問するので返答いただけたらと思います。
去年、喘息のような症状があり薬や吸引を何度かしていたのですが、そこまでひどくなかったのですぐ良くなり、アレルギー検査をしたところハウスダスト、ダニ、犬猫のアレルギーをもっているらしくアレルギーからの軽い喘息だろうということでした。今は季節の変わり目や風邪のとき泣いたあとなど咳をするときありますが気にならない程度の時がほとんどです。インフルエンザなど予防接種するのは問題ないと言われています。日本脳炎も問題ないでしょうか？
あと予防接種前やその日に何かしらの感染症(風邪等も)にかかっていても危険は、ありませんか？そんなこと気にしていたら、いつまでたっても受けられないのですが、やはり心配で。