喘息と診断されました。

10歳未満/女性 - 2013/11/09

５歳の娘です。風邪をひき、咳がなかなか治らず、医者で採血をしたら、ハウスダスト、ダニがクラス5、卵とネコがクラス2で、喘息と診断されました。
咳はたまに出るくらいで、発作とまではいきませんし、今までは普通に生活してきました。卵には全く反応せず今でも食べています。
そこで質問です。
喘息になったのは、家にほこりやダニがたくさんいるからですか？ハウスダスト、ダニを除去すれば咳は止まるのでしょうか。これから呼吸困難になるような発作はおこるのでしょうか。
また、いつか治るのでしょうか。
軽い咳なので、喘息と言われたことが何だか信じられません。