生後五ヶ月 風邪で抗生剤は飲むべき？

乳幼児/女性 - 2014/03/19

生後五ヶ月で二週間くらい前から鼻水と咳の風邪をひき、たんきりと咳止めを内服していましたが、まだ鼻水が奥でずるずるいっているのと、痰がらみの咳があります。
ごろごろいっているのでまた受診したところ、鼻水が奥ででないで気道が狭くなってごろごろいってると言われ、たんきりと咳止めに加え、クラリスがだされました。
鼻水が黄色いからと言われましたが、吸引すると透明か白いものに私には見えます。
こんな小さいうちから抗生剤を飲ませると耐性菌ができたり、アレルギーになりやすくなると聞き飲ませるべきか迷っています。風邪に抗生剤は聞かないんですよね？
ただ長引く咳にひつようなら飲ませようかとは思うのですが、どうでしょうか？この場合必要ですか。現在熱はありません。