梅毒でしょうか？

10歳未満/女性 - 2014/04/27

今日スポーツジムへ行くと全身に湿疹のある方がいらっしゃいました。お風呂で見たので確実です。
首、腕、背中一面、おしり、お腹、胸、足と本当に全身に湿疹がありました。足の裏は見えませんでしたが、掌と手の甲、そして顔には湿疹はなかったように思います。
梅毒かな？と思ったのですがインターネットで梅毒性バラ疹を検索しても何か違うように思いました。
湿疹の大きさは2センチくらいの小さいものから500円玉くらいの大きなものまでバラバラ。特に足には大きな湿疹、お腹や背中には小さめの湿疹があったと思います。
湿疹は、中心がカサブタみたいになった感じのものが多く、じゅくじゅくはしていませんでした。濃い赤色だったと思います。湿疹の周りの皮が白く向けているようにも見えました。
失礼かとは思いましたが気になったので、痒そうですねと話しかけてみると、痛くも痒くもないの。ストレスで20代の頃から出てるの。と言っていました。推定年齢は30代後半です。

これは何の皮膚病ですか？
もしこの方の次にスポーツジムのマシーンを使ったら移る可能性はあるのでしょうか？
あんな酷い全身の湿疹は初めて見たので、正直不安です。
皮膚科の先生、回答よろしくお願い致します。