咳が続いています。他の病院に行ってみるべきですか？

乳幼児/男性 - 2014/05/30

先週高熱(39度3)のが出て、抗生物質と飲み薬を処方してもらいすぐに下がったのですご、熱が下がったと同時期に咳が出始めました。夜中も頻繁に咳き込むので再度小児科に連れていくと、肺の音がちょっと気になると言われて吸入をしホクナリンテープを処方してもらいました。
貼り始めて２日目に受診し、肺の音は大丈夫そうですが、咳は頻度は減ったものの、完全に止まらず今もテープを貼っています。機嫌は良く、食欲もありますが、咳が出始めるとしばらく止まらない感じです。鼻水は相変わらずで続けています。先生は原因がいまいち分からない様子で、テープを貼って様子見と言われますが、他の病院に行ってみた方がいいでしょうか？
行くべきなのは小児科なのか、耳鼻咽喉科なのかも分かりません。
因みに、今週保育園で耳鼻科検診があり、中耳炎になった形跡があると言われたので、最初の高熱は中耳炎からの熱だった可能性があります。