長引く咳　喘息性気管支炎の症状はどのような感じ？

乳幼児/男性 - 2014/06/22

７ヶ月のおとこのこです。二週間ほど前からゼロゼロした咳が続いており、熱はなかったので一週間ほど様子をみていましたが、なかなか治らず、火曜日にＢCGの予防接種のさいに症状を見てもらい予防接種を実施、咳のお薬をもらって飲んでいました。
すると、金曜日の夜に38.5の発熱があったため、土曜日朝に熱は引いたものの再度受診。喘息性気管支炎と診断を受け、薬がなくなる１０日後に再度受診するように言われました。が、昨日の夜は39.8度まで熱が上がり、座薬を使用しました。今は38.2度くらいです。
喘息性気管支炎の知識がなく、教えてほしいのですが、このようにねつが上がり下がりするものですか？このまま熱が下がるのを待っていればいいのでしょうか？また、レントゲンなどは撮らなかったのですが、肺炎などの可能性はないのでしょうか？
よろしくお願いします。