熱、咳、足の指の皮むけるのは溶連菌でしょうか？

10歳未満/女性 - 2014/07/01

4歳の子供ですが、3週間くらい前に熱と咳がありましたが、一晩で下がりました。咳は続いていて2日後また熱がでて、一晩で下がりました。その時に受診し抗生物質4日分、咳、痰の薬4日分もらいました。
それから咳はなかなか治らず、一週間前に受診し、キプレスを2０日分もらい飲んでいます。咳は今は止まりました。
今日、朝から食欲はあまりなかったですが、幼稚園で嘔吐しました。
熱も下痢もなく、まあまあ元気です。食欲はあまりないです。
気になるのが2、3日前から足の指の皮がむけています。溶連菌がこのようになるみたいですが、熱や咳だけで発疹などありませんでした。
元気なので明日病院に行ったほうがいいか悩んでいます。
もし溶連菌だったらちゃんと抗生物質を飲まないと後々良くないときいたので心配になってきました。
発疹などなくても溶連菌の可能性はあるでしょうか？
よろしくお願いします！