発熱喉の発赤眼脂でアデノはないのか。

乳幼児/女性 - 2014/10/14

3歳の娘です。
土曜日の昼から38℃7分の発熱、悪寒もあり、暖めました。夜40℃まで上がったので夜間診療し、喉が赤く、喉からの熱だろうとのことで、トミロン処方されました。日曜日は日中は平熱で、夜から39℃まで上がり眼脂もありましたが月曜日の朝はまた平熱でした。そのまま体温は平熱で、目の違和感はあり、痰絡みの咳もあります。
連休明けに保育園に行くと、アデノウイルス感染者が出ているとのことで、再受診を促されました。
かかりつけの病院に行き、症状や保育園でアデノウイルスが出ていることを話して検査をしてほしいと伝えました。
が、見たところ、目も赤くないし熱が続いていないし、アデノウイルスの症状ではない…とのこと。胸の音もきれいだけど、痰絡みの咳はあるから、そのお薬を出しておきますと言われて、結局検査をしてもらっていません。

もし、アデノだったら登園停止ですし、検査して欲しかったのですが、熱がなければ保育園も行っていいです、と言われました。

前述の症状だと、やはりアデノは可能性は低いのでしょうか。
発熱 、喉の発赤、眼脂と聞くと素人考えではアデノだと思ったのですが、熱が続かないとアデノではないんでしょうか。
セカンドオピニオン的に、他の病院にも行ったほうがいいですか!?かかりつけの病院だったので信じたいし、他の病院にも行くと、返ってくるとはいえお金も倍かかるし…
こちらの先生方だったら、このような症状でしたら、どう診察されるかお訊きしたいです。
よろしくお願いいたします。