インフルエンザの可能性もあるか？

乳幼児/女性 - 2014/10/28

1歳0ヶ月の娘についてです。
10/23夕方より鼻水、24日朝耳鼻科に受診し、鼻風邪でしょうとのこと。その夕方から38.3度の発熱があり小児科に受診すると突発性発疹疑いとのこと。毎日40度の熱がありクーリングしていましたが、27日にこのまま様子を見ていて良いものか迷ったので、小児科に電話をし相談したところ、突発なら明日の午前中くらいには熱が下がって発疹が出るだろうとのことで経過観察になりました。しかし、夜には41.4度まで上がり水分も摂れなくなったため救急外来を受診し、解熱剤をもらいました。しかし、このまま寝られるなら解熱剤を入れずに寝かせてとのことで、娘が寝たので寝かせました。そしたら朝(28日)には熱が平熱まで下がっていました。結局発疹は出ず、咳と痰絡みが出てきたのでもう一度小児科受診しましたが、風邪でしょうとのことで、帰宅しました。そのときは37.1度でしたが、また今38.7度まで上がってきました。
子供の風邪でこんなに熱が続くものでしょうか。インフルエンザの可能性もあるのでしょうか。