1歳児の咳、喘息の可能性について

乳幼児/男性 - 2014/11/14

1歳児の咳についてお願いします。

11月8日に痰が絡んだような咳をはじめたので小児科を受診。胸の音を聞いて痰が絡んでいるとのこと。
ネプライザー吸引と薬を4日分頂くも治らず12日再度受診。
胸の音は問題なし。咳が出ることを話すと「慢性化しているから喘息かもね」とのこと。驚いて聞き返すと「まぁ、2歳までは診断できないし！」とこれ以上なにも聞けませんでした。
8日～12日まで咳が出ているだけで慢性化、喘息の可能性という判断になるのでしょうか？ただの風邪と思っていたのでかなりショックでした。

参考までに
10月17日に40℃の発熱でERへ。解熱剤を頂き翌日小児科を受診しています。この日は熱は38℃。他に症状はなく風邪と診断。その後たまに思い出したかのようにくしゃみをし鼻水が少しだけ出ていて風邪がダラダラ続いている状態でした。咳はありませんでした。
機嫌もよく元気があります。食欲もあります。咳が出るのは主に食事中と食後で痰が絡んだ感じでゴホンゴホンとして終わり。長引いたりしません。薬のおかげもあるでしょうが夜もよく寝ています。先生曰く食事中の咳は胃液で刺激されて？痰が上がってきているとのことです。
両親近親者に喘息患者はいません。私は軽度の食物アレルギーがあり合わないものを食べた時に咳が出ますがそれとも違うと思います。
薬はあと二日分です。これ以上長引いた場合どうしたらいいでしょうか。正直喘息の可能性や慢性化の判断に納得できていないです。