発熱後の湿疹 左右の体温の違い

10歳未満/女性 - 2014/11/22

よろしくお願いいたします。
３歳２ヶ月の娘の症状について質問させてください。

火曜日から発熱していて、午前中は37度台夕方から38度～40度と熱が上がり1日中元気がない日を丸３日過ごしました。その間、小児科から処方していただいた抗生物質を飲みました。
金曜日の朝熱は37.1度に落ちたいたのですがお昼過ぎから身体に赤い斑点(凸のないものです)ができました。
前は鎖骨から足の付け根まで、後ろは首の下からお尻の上までです。
午後小児科を受診したところ、２回目の突発疹では？との診断を受けました。
また、夜に38度以上熱が出るようだったら、他の病気の可能性も考えられるので、また連れてきてください。と言われました。
夜は37.8度と微妙な熱でした。機嫌もあまりいいとは言えません。

まれに突発疹に2、3回かかる子どもがいると聞いたことはあるのですが、本当に突発疹でしょうか？
娘が1回目にかかったときと湿疹の様子が違うのであまり納得がいきません。
また、他の病気とはどんな病気が考えられるのでしょうか？
いまいち熱が下がりきらないので心配です。
もうひとつ気になったのは、左右で何度測っても体温が0.5～1度ほど違うのですが、これは気にしなくていいのでしょうか？

長くなりましたがよろしくお願いします。