卵アレルギー？

30代/女性 - 2014/11/25

9ヶ月の息子がいます。先日初めて卵を少し食べさせました。卵黄・卵白含めた全卵をバター少しでスクランブルエッグにしました（バターおよび乳製品はすでに食べさせていたので問題ないです）。
朝食後におへその周りに少し湿疹が出ていましたが、ハイハイ（匍匐前進のような形）で擦ったのかな？と思いあまり気にしていませんでした。
お昼にもまた少しだけ卵をあげました。すると午後から夕方にかけてオムツのゴムの部分とおへその周りにハッキリとわかる湿疹が。寝る前には熱が38.5度まででました。本人はいたってなんでもなく、ぐずるでもなくかゆがる様子もまったくなく、ただ体温が高いだけだったので、熱さましを飲ませて寝かせました。
次の日にはほとんど湿疹もなくなり（まだ少しありますが）、熱も平熱にもどりました。
これはやはり卵アレルギーでしょうか。しばらく咳と鼻水がでていたので、風邪かも？とも思ったのですが、やはりタイミング的に卵に反応したのではないかとも思っています。いろいろ調べたら消化器官が未熟なために起こる場合もあり、成長するにつれて食べられるようになるともあったのですが、次はどのタイミングで卵をあげてみたらいいのでしょうか。アレルゲンは卵白だと思うので次は卵黄だけあげてみようとも思っています。
上記鑑みて、質問です。
１、上記症状は卵アレルギーなのか
２、卵アレルギーだとして、次は何をするべきなのか（いつまで待って卵をまたあげてみたらいいのか）

よろしくお願いします。