1ヶ月以上続く喉のイガイガと咳

40代/男性 - 2014/12/04

約3週間前に朝方や睡眠中の咳が数日続き内科を受診しました。メイアクトを5日処方され医師からこれで直らないときは耳鼻科へとのことでした。症状があまり収まらないので耳鼻科を受診し、鼻から喉に膿が落ちている、副鼻腔炎とのことでクラビットを4日処方されました。それでも直らず別の抗生物質（名称忘れました）4日分処方されました。その後、もう抗生物質はやめましょうとのことでサワイ（痰を促す薬）のみ処方され1週間が経過しました。
ここまでで3週間位経過しているのですが、それでも治らず同じ耳鼻科を受診してファイバーで見たところ喉が赤いとのことで再度ファロムという抗生物質を4日分処方されている状況です。
現在の状況ですが、喉のイガイガで不快なのと、起床前や会議中など（不意な時）の咳が1日数回だけですが続いてます。
鼻が詰まったことは一切ありません（かえって鼻はとおりが良い位です）。また、最初の数日以外は色の付いた鼻水や膿が外に排出されている感じはありません。
ちなみに、この期間、暖かい島に行った時は症状が非常に軽かった感じがします。
そこでですが、
（１）可能性のある病名は何でしょうか。
（２）抗生物質を4種類、各４日の服用となりますが、問題ないのでしょうか。
（３）抗生物質が2日残ってますが、それでも症状が収まらない時は何科を受診したら良いでしょうか。
（４）自然治癒は期待できないでしょうか。
（５）その他、注意点等は何かありますでしょうか。
なお、肺腺がんで4年前に下葉切除しています。