赤ちゃんが風邪。予防接種は打てるでしょうか？

30代/女性 - 2014/12/08

生後3ヶ月の息子が、明日肺炎球菌とヒブワクチンの2回目の予防接種をひかえています。
二週間前に咳と発疹が出て手足口病と診断され、その後数日で発疹は消え、咳は3日前にやっと治まりました。しかし今朝またひどく痰が絡んだような咳をし、熱も37.5度あります。(平熱は37.0度)
母乳とミルクはよく飲み、機嫌もいつも通りです。
この場合予防接種は打てるでしょうか？手足口病
ために予防接種を延期していて明日やっと打てると思っていたので、なるべくでしたら延期はしたくないのですが…。(翌週にロタウイルス2回目と四種混合1回目の予約も入っており、これ以上ずれると小児科さんの冬休みに入ってしまいますし、遅くなればなるほどインフルエンザの流行期になり病院でうつされてしまう懸念もあります)
しかし、もしも明日熱がなくても咳が出ていたら注射はやめたほうがよいのでしょうか？
免疫がしっかりつかないなど問題があるのでしょうか？