口元を強打し鼻血が出ることありますか？

乳幼児/男性 - 2014/12/30

3歳の息子が昨日ソファに立って遊んでいて、口元を強打し気付いた時には血だらけでした。
うがいをさせたりして良く見ると下唇の内側を切っていて歯で思い切り穴をあけた感じです。
本人もびっくりして泣いたり顔をこすったりで顔が血だらけだったので一瞬びっくりしてしまいましたが、3分位で出血はおさまり口元をを保冷剤で冷やし本人はケロっとしていました。
今になって思うのですが、口元を冷やしただけで唇の内側の傷口に対して何もしていません。
受診すべきなのでしょうか？
また落ち着く前両方の鼻から鼻血がでました。
ダラダラ鼻血が出たということではなく、血が混ざった鼻水という感じです。
本人に聞いたら頭はぶつけてなく口だけと言うので私なりに考えたのですが、口周りもかなり血だらけだったので泣いて顔をこすった時に鼻に血が入った、または泣きすぎて口から鼻にまわって鼻水と混ざって出てきた。私の幼少期、友人たちがよくむせて牛乳やうどんが鼻から出るなんてことがあったので同じ類かな？と。
本人も口しかぶつけていないと言いますし、頭を見ても赤くなったりこぶにはなっておらず触っても痛がりません。
口元を強打して鼻血がでることありますか？