インフルエンザ解熱後、咳だけ残る。感染しますか？？

乳幼児/男性 - 2015/01/15

3歳1ヶ月男児、1歳1ヶ月の男児についてです。

1/4に1歳の子が発熱、1/5に病院受診、インフルエンザA型との診断。同日からタミフルを飲み始め、1/6から37度前半に熱が落ち着き、その後1/9にタミフルも飲み終わり、再び熱発する事もありませんでした。
3歳の子が1/6に発熱、その日のうちに病院に行き、弟がインフルエンザならまず間違いなくインフルエンザでしょうとの事でその日からタミフル服用。1/9に36度台〜37度前半に解熱しました。

二人ともまだ少しの鼻水と痰絡みの咳が残ってます。咳も酷く出っぱなしではないのですが、何十分、1時間に何回か痰絡みの咳をする感じです。
1歳の子は起きてる時間より寝ていて朝方強く咳込んでます。
病院から貰った咳、鼻水、痰のきれを良くする薬は飲んでおり、換気して、部屋の加湿もしているのですが、なかなか治りきりません。

1/18に実家に帰る予定があり、実家には96歳の祖父がいるので、うつしてしまわないか不安です。
まだ咳が残っている場合、インフルエンザをうつしてしまいますか？？
咳が残っていてもタミフルを5日間飲み終わり、解熱後3日経過していたら感染の心配はないのでしょうか？？
また、インフルエンザじゃないにしても、風邪としてうつるのでしょうか？？

どうか回答をお願い致します。