40.2°で風邪？

10歳未満/男性 - 2015/01/15

いつもお世話になっております。
4歳の子供が、今週月曜日の夜21時ごろに37.6の熱がで始めで、（咳は少し前からずっと出てました）火曜日は朝からは38〜39°の熱があり、夕方16時ごろ、小児科に行きインフルエンザの検査をしたところ、反応がありませんでした。
発熱後時間が早いから、反応がないもしれないとのことで夜中に熱がまた上がるようなら翌日もう一度検査してくださいとのことでした。
その日の夜39.5°になり震えるような仕草をしていたので、23時ごろ、夜間救急センターに行きました。
そちらでもインフルエンザの検査をしたところ、反応はありませんでした。
咳も酷いのでそこからの風邪でしょうと診断されて、薬は夕方小児科でもらったムコダイン、アスベリンで大丈夫ですと言われました。
夜間救急センターに着いて熱を計ると、40.2°もあったので普通の風邪でも40.2もでるのですか？と聞くと出ますよと言われました。
この時間で、インフルエンザの反応が出ないのだから、もうインフルエンザではないでしょうと言われ帰宅しました。
水曜日も咳は結構でてましだが、夕方には熱も37°台になり、夜には36°台にまで下がりそれから今まで熱も下がったままです。
質問は40.2°まで熱があり普通の風邪ということがあるのでしょうか？
インフルエンザの可能性は本当にないのでしょうか？
ご回答よろしくお願いします。