手のひらにのみ発疹。溶連菌でしょうか？

乳幼児/女性 - 2015/01/31

1歳3カ月の娘（アトピー、食物アレルギーあり）ですが、1/14〜手のひらにのみ発疹が出ました。
熱はなく機嫌も普段どおりだったのでしばらく様子を見たのですが、発疹が水疱→皮剥けと変化し痒がるようになったので、19日に皮膚科を受診せました。
手のひらの発疹以外の症状がないので、手足口病や突発性発疹、溶連菌感染症ではなさそうとの事で、かゆみ止めの飲み薬と塗り薬を頂きました。
手のひらは皮剥けがひどいですが、赤みはひいて良くなりつつあるのですが、今日1/30になって、足の裏にも少し発疹が出始めているのに気がつきました。少し痒がっています。
色々調べていると、皮剥けの様子が溶連菌感染症のそれにすごく似ていて、年の小さい子だと、熱が出ない事もあるという説明を見つけました。
もし溶連菌だとしたら、発疹の出始めからかなり時間が経った今でも、将来の後遺症？を防ぐために、抗生物質を飲む必要がありますか？
というか、溶連菌なんでしょうか？それとも他の病気でしょうか？
本人は発疹以外の症状はなく元気なので、今のシーズンの小児科に行くのを悩んでいます。。。