受診のタイミング

10歳未満/男性 - 2015/02/01

5歳の子供です。
今日、朝方2時に悪寒で起きて熱を測るの38.8
それ以外に昨日から鼻水、咳がありました。

朝、一旦解熱しましたが、インフルエンザが流行っているため救急の小児科を受診。
今のところ熱はないし、発熱して時間もたってないので検査せず、薬 風邪薬と、解熱剤をもらって帰宅しました。ただこれから発熱したらインフルエンザの可能性が高い。と言われました。
帰宅し、昼食後、悪寒と発熱38.5
病院に電話した所、小児科の先生もいないし、明日、朝一で小児科にかかってください。とのことです。
インフルエンザの場合、なるべく早めに薬を飲んだ方が菌の増殖が少ないと聞いたことがあります。
2歳の子もいますし、家族感染は防ぎたいんですが、明日の朝まで待って大丈夫でしょうか？
それとも少し離れた休日診療に受診した方がいいですか？